PID的數學(xué)模型
在工業(yè)應用中PID及其衍生算法是應用最廣泛的算法之一，是當之無(wú)愧的萬(wàn)能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設計與實(shí)現過(guò)程，對于一般的研發(fā)人員來(lái)講，應該是足夠應對一般研發(fā)問(wèn)題了，而難能可貴的是，在很多控制算法當中，PID控制算法又是最簡(jiǎn)單，最能體現反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復雜的，經(jīng)典的東西常常是簡(jiǎn)單的，而且是最簡(jiǎn)單的。PID算法的一般形式：
PID算法通過(guò)誤差信號控制被控量，而控制器本身就是比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節的加和。這里我們規定（在t時(shí)刻）：
假設采樣間隔為T(mén)，則在第K個(gè)T時(shí)刻：
偏差= 
積分環(huán)節用加和的形式表示，即 
微分環(huán)節用斜率的形式表示，即
比例參數
：控制器的輸出與輸入偏差值成比例關(guān)系。系統一旦出現偏差，比例調節立即產(chǎn)生調節作用以減少偏差。特點(diǎn)：過(guò)程簡(jiǎn)單快速、比例作用大，可以加快調節，減小誤差；但是使系統穩定性下降，造成不穩定，有余差。
積分參數
：積分環(huán)節主要是用來(lái)消除靜差，所謂靜差，就是系統穩定后輸出值和設定值之間的差值，積分環(huán)節實(shí)際上就是偏差累計的過(guò)程，把累計的誤差加到原有系統上以抵消系統造成的靜差。
微分參數
：微分信號則反應了偏差信號的變化規律，或者說(shuō)是變化趨勢，根據偏差信號的變化趨勢來(lái)進(jìn)行超前調節，從而增加了系統的快速性。
PID的基本離散表示形式如上。目前的這種表述形式屬于位置型PID，另外一種表述方式為增量式PID，由上述表達式可以輕易得到：
上式就是離散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表達結果和最近三次的偏差有關(guān)，這樣就大大提高了系統的穩定性。需要注意的是最終的輸出結果應該為：輸出量 = 
增量調節值
目的
PID 的重要性應該無(wú)需多說(shuō)了,這個(gè)控制領(lǐng)域的應用最廣泛的算法了.本篇文章的目的是希望通過(guò)一個(gè)例子展示算法過(guò)程,并解釋以下概念：
(1)簡(jiǎn)單描述何為PID, 為何需要PID,PID 能達到什么作用。
(2)理解P(比例環(huán)節)作用:基礎比例環(huán)節。
缺點(diǎn): 產(chǎn)生穩態(tài)誤差.
疑問(wèn): 何為穩態(tài)誤差 為什么會(huì )產(chǎn)生穩態(tài)誤差.
(3)理解I(積分環(huán)節)作用:消除穩態(tài)誤差.
疑問(wèn): 積分為何能消除穩態(tài)誤差?
(4) 理解D(微分環(huán)節)作用:加大慣性響應速度,減弱超調趨勢
何為PID以及為何需要PID？
以下即PID 控制的整體框圖,過(guò)程描述為:
設定一個(gè)輸出目標,反饋系統傳回輸出值,如與目標不一致,則存在一個(gè)誤差,PID 根據此誤差調整輸入值,直至輸出達到設定值.
那么我們?yōu)槭裁葱枰狿ID 呢,比如我控制溫度,我不能監控溫度值,溫度值一到就停止嗎?
這里必須要先說(shuō)下我們的目標,因為我們所有的控制無(wú)非就是想輸出能夠達到我們的設定,即如果我們設定了一個(gè)目標溫度值,那么我們想要一個(gè)什么樣的溫度變化呢.
比如設定目標溫度為30度, 目標無(wú)非是希望達到圖1 希望其能夠快速而且沒(méi)有抖動(dòng)的達到30度.
那這樣大家應該就明白,如果使用溫度一到就停止的辦法,當然如果要求不高可能也行,當肯定達不到圖1 這樣的要求,因為溫度到了后余溫也會(huì )讓溫度繼續升高.而且溫度自身也會(huì )通過(guò)空氣散熱的.
綜上所述，我們需要PID的原因無(wú)非就是普通控制手段沒(méi)有辦法使輸出快速穩定的到達設定值。
下面將常用的各種控制規律的控制特點(diǎn)簡(jiǎn)單歸納一下：
(1)、比例控制規律P：采用P控制規律能較快地克服擾動(dòng)的影響，它的作用于輸出值較快，但不能很好穩定在一個(gè)理想的數值，不良的結果是雖較能有效的克服擾動(dòng)的影響，但有余差出現。它適用于控制通道滯后較小、負荷變化不大、控制要求不高、被控參數允許在一定范圍內有余差的場(chǎng)合。如：金彪公用工程部下設的水泵房冷、熱水池水位控制;油泵房中間油罐油位控制等。
(2)、比例積分控制規律(PI)：在工程中比例積分控制規律是應用最廣泛的一種控制規律。積分能在比例的基礎上消除余差，它適用于控制通道滯后較小、負荷變化不大、被控參數不允許有余差的場(chǎng)合。如：在主線(xiàn)窯頭重油換向室中F1401到F1419號槍的重油流量控制系統;油泵房供油管流量控制系統;退火窯各區溫度調節系統等。
(3)、比例微分控制規律(PD)：微分具有超前作用，對于具有容量滯后的控制通道，引入微分參與控制，在微分項設置得當的情況下，對于提高系統的動(dòng)態(tài)性能指標，有著(zhù)顯著(zhù)效果。因此，對于控制通道的時(shí)間常數或容量滯后較大的場(chǎng)合，為了提高系統的穩定性，減小動(dòng)態(tài)偏差等可選用比例微分控制規律。如：加熱型溫度控制、成分控制。需要說(shuō)明一點(diǎn)，對于那些純滯后較大的區域里，微分項是無(wú)能為力，而在測量信號有噪聲或周期性振動(dòng)的系統，則也不宜采用微分控制。如：大窯玻璃液位的控制。
(4)、例積分微分控制規律(PID)：PID控制規律是一種較理想的控制規律，它在比例的基礎上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統的穩定性。它適用于控制通道時(shí)間常數或容量滯后較大、控制要求較高的場(chǎng)合。如溫度控制、成分控制等。
鑒于D規律的作用，我們還必須了解時(shí)間滯后的概念，時(shí)間滯后包括容量滯后與純滯后。其中容量滯后通常又包括：測量滯后和傳送滯后。測量滯后是檢測元件在檢測時(shí)需要建立一種平衡，如熱電偶、熱電阻、壓力等響應較慢產(chǎn)生的一種滯后。而傳送滯后則是在傳感器、變送器、執行機構等設備產(chǎn)生的一種控制滯后。純滯后是相對與測量滯后的，在工業(yè)上，大多的純滯后是由于物料傳輸所致，如：大窯玻璃液位，在投料機動(dòng)作到核子液位儀檢測需要很長(cháng)的一段時(shí)間。
總之，控制規律的選用要根據過(guò)程特性和工藝要求來(lái)選取，決不是說(shuō)PID控制規律在任何情況下都具有較好的控制性能，不分場(chǎng)合都采用是不明智的。如果這樣做，只會(huì )給其它工作增加復雜性，并給參數整定帶來(lái)困難。當采用PID控制器還達不到工藝要求，則需要考慮其它的控制方案。如串級控制、前饋控制、大滯后控制等。
Kp,Ti,Td三個(gè)參數的設定是PID控制算法的關(guān)鍵問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)編程時(shí)只能設定他們的大概數值，并在系統運行時(shí)通過(guò)反復調試來(lái)確定最佳值。因此調試階段程序須得能隨時(shí)修改和記憶這三個(gè)參數。
數字PID控制器
（1）模擬PID控制規律的離散化
參數的自整定
在某些應用場(chǎng)合，比如通用儀表行業(yè)，系統的工作對象是不確定的，不同的對象就得采用不同的參數值，沒(méi)法為用戶(hù)設定參數，就引入參數自整定的概念。實(shí)質(zhì)就是在首次使用時(shí)，通過(guò)N次測量為新的工作對象尋找一套參數，并記憶下來(lái)作為以后工作的依據。具體的整定方法有三種：臨界比例度法、衰減曲線(xiàn)法、經(jīng)驗法。
1、臨界比例度法（Ziegler-Nichols）
1.1 在純比例作用下，逐漸增加增益至產(chǎn)生等副震蕩，根據臨界增益和臨界周期參數得出PID控制器參數，步驟如下：
（1）將純比例控制器接入到閉環(huán)控制系統中（設置控制器參數積分時(shí)間常數Ti =∞，實(shí)際微分時(shí)間常數Td =0）。
（2）控制器比例增益K設置為最小，加入階躍擾動(dòng)（一般是改變控制器的給定值），觀(guān)察被調量的階躍響應曲線(xiàn)。
（3）由小到大改變比例增益K，直到閉環(huán)系統出現振蕩。
（4）系統出現持續等幅振蕩時(shí)，此時(shí)的增益為臨界增益（Ku），振蕩周期（波峰間的時(shí)間）為臨界周期（Tu）。
（5） 由表1得出PID控制器參數。
表1
1.2 采用臨界比例度法整定時(shí)應注意以下幾點(diǎn)：
（1）在采用這種方法獲取等幅振蕩曲線(xiàn)時(shí)，應使控制系統工作在線(xiàn)性區，不要使控制閥出現開(kāi)、關(guān)的極端狀態(tài)，否則得到的持續振蕩曲線(xiàn)可能是“極限循環(huán)”，從線(xiàn)性系統概念上說(shuō)系統早已處于發(fā)散振蕩了。
（2）由于被控對象特性的不同，按上表求得的控制器參數不一定都能獲得滿(mǎn)意的結果。對于無(wú)自平衡特性的對象，用臨界比例度法求得的控制器參數往住使系統響應的衰減率偏大（ψ＞0.75 ）。而對于有自平衡特性的高階等容對象，用此法整定控制器參數時(shí)系統響應衰減率大多偏?。é祝?.75 ）。為此，上述求得的控制器參數，應針對具體系統在實(shí)際運行過(guò)程中進(jìn)行在線(xiàn)校正。
（3） 臨界比例度法適用于臨界振幅不大、振蕩周期較長(cháng)的過(guò)程控制系統，但有些系統從安全性考慮不允許進(jìn)行穩定邊界試驗，如鍋爐汽包水位控制系統。還有某些時(shí)間常數較大的單容對象，用純比例控制時(shí)系統始終是穩定的，對于這些系統也是無(wú)法用臨界比例度法來(lái)進(jìn)行參數整定的。
（4）只適用于二階以上的高階對象，或一階加純滯后的對象，否則，在純比例控制情況下，系統不會(huì )出現等幅振蕩。
1.3 若求出被控對象的靜態(tài)放大倍數KP=△y／△u ，則增益乘積KpKu可視為系統的最大開(kāi)環(huán)增益。通常認為Ziegler-Nichols閉環(huán)試驗整定法的適用范圍為：
（1） 當KpKu > 20時(shí)，應采用更為復雜的控制算法，以求較好的調節效果。
（2）當KpKu < 2時(shí)，應使用一些能補償傳輸遲延的控制策略。
（3）當1.5
（4）當KpKu< 1.5時(shí)，在對控制精度要求不高的場(chǎng)合仍可使用PI控制器，在這種情況下，微分作用已意義不大。
2、衰減曲線(xiàn)法
衰減曲線(xiàn)法與臨界比例度法不同的是，閉環(huán)設定值擾動(dòng)試驗采用衰減振蕩（通常為4:1或10:l），然后利用衰減振蕩的試驗數據，根據經(jīng)驗公式求取控制器的整定參數。整定步驟如下：
（1）在純比例控制器下，置比例增益K為較小值，并將系統投入運行。
（2）系統穩定后，作設定值階躍擾動(dòng)，觀(guān)察系統的響應，若系統響應衰減太快，則減小比例增益K；反之，應增大比例增益K。直到系統出現如下圖（a）所示的4:1衰減振蕩過(guò)程，記下此時(shí)的比例增益Ks及和振蕩周期Ts數值。
（3）利用Ks和Ts值，按下表給出的經(jīng)驗公式，計算出控制器的參數整定值。
（4）10：1衰減曲線(xiàn)法類(lèi)似，只是用Tr帶入計算。
采用衰減曲線(xiàn)法必須注意幾點(diǎn)：
（1）加給定干擾不能太大，要根據生產(chǎn)操作要求來(lái)定，一般在5%左右，也有例外的情況。
（2）必須在工藝參數穩定的情況下才能加給定干擾，否則得不到正確得 整定參數。
（3）對于反應快的系統，如流量、管道壓力和小容量的液位調節等，要得到嚴格的4：1衰減曲線(xiàn)較困難，一般以被調參數來(lái)回波動(dòng)兩次達到穩定，就近似地認為達到4：1衰減過(guò)程了。
（4）投運時(shí)，先將K放在較小的數值，把Ti減少到整定值，把Td逐步放大到整定值，然后把K拉到整定值（如果在K=整定值的條件下很快地把Td放到整定值，控制器的輸出會(huì )劇烈變化）。
3、經(jīng)驗整定法
3.1方法一A：
（1）確定比例增益
使PID為純比例調節,輸入設定為系統允許最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益至系統出現振蕩；再反過(guò)來(lái)，從此時(shí)的比例增益逐漸減小至系統振蕩消失，記錄此時(shí)的比例增益，設定PID的比例增益P為當前值的60%~70%。
（2）確定積分時(shí)間常數
比例增益P確定后，設定一個(gè)較大的積分時(shí)間常數Ti的初值，然后逐漸減小Ti至系統出現振蕩，之后在反過(guò)來(lái)，逐漸加大Ti至系統振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設定PID的積分時(shí)間常數Ti為當前值的150%~180%。
（3）確定積分時(shí)間常數Td
積分時(shí)間常數Td一般不用設定，為0即可。若要設定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時(shí)的30%。
（4）系統帶載聯(lián)調，再對PID參數進(jìn)行微調，直至滿(mǎn)足要求。
3.2 方法一B：
（1）PI調節
（a）純比例作用下，把比例度從較大數值逐漸往下降，至開(kāi)始產(chǎn)生周期振蕩（測量值以給定值為中心作有規則得振蕩），在產(chǎn)生周期性振蕩得情況下，把此比例度逐漸加寬直至系統充分穩定。
（b）接下來(lái)把積分時(shí)間逐漸縮短至產(chǎn)生振蕩，此時(shí)表示積分時(shí)間過(guò)短，應把積分時(shí)間稍加延長(cháng)，直至振蕩停止。
（2）PID調節
（a）純比例作用下尋求起振點(diǎn)。
（b）加大微分時(shí)間使振蕩停止，接著(zhù)把比例度調得稍小一些，使振蕩又產(chǎn)生，加大微分時(shí)間，使振蕩再停止，來(lái)回這樣操作，直至雖加大微分時(shí)間，但不能使振蕩停止，求得微分時(shí)間的最佳值，此時(shí)把比例度調得稍大一些直至振蕩停止。
（c）把積分時(shí)間調成和微分時(shí)間相同的數值，如果又產(chǎn)生振蕩則加大積分時(shí)間直至振蕩停止。
3.3 方法二：
另一種方法是先從表列范圍內取Ti的某個(gè)數值，如果需要微分，則取Td=（1/3~1/4）Ti，然后對δ進(jìn)行試湊，也能較快地達到要求。實(shí)踐證明，在一定范圍內適當地組合δ和Ti的數值，可以得到同樣衰減比的曲線(xiàn)，就是說(shuō)，δ的減少，可以用增加Ti的辦法來(lái)補償，而基本上不影響調節過(guò)程的質(zhì)量。所以，這種情況，先確定Ti、Td再確定δ的順序也是可以的。而且可能更快些。如果曲線(xiàn)仍然不理想，可用Ti、Td再加以適當調整。
3.4 方法三：
（1）在實(shí)際調試中，也可以先大致設定一個(gè)經(jīng)驗值，然后根據調節效果修改。
流量系統：P（%）40--100，I（分）0.1--1
壓力系統：P（%）30--70， I（分）0.4--3
液位系統：P（%）20--80， I（分）1—5
溫度系統：P（%）20--60， I（分）3--10，D（分）0.5--3
（2）以下整定的口訣：
階躍擾動(dòng)投閉環(huán)，參數整定看曲線(xiàn)；先投比例后積分，最后再把微分加；
理想曲線(xiàn)兩個(gè)波，振幅衰減4比1；比例太強要振蕩，積分太強過(guò)程長(cháng)；
動(dòng)差太大加微分，頻率太快微分降；偏離定值回復慢，積分作用再加強。
4、復雜調節系統的參數整定
以串級調節系統為例來(lái)說(shuō)明復雜調節系統的參數整定方法。由于串級調節系統中，有主、副兩組參數，各通道及回路間存在著(zhù)相互聯(lián)系和影響。改變主、副回路的任一參數，對整個(gè)系統都有影響。特別是主、副對象時(shí)間常數相差不大時(shí)，動(dòng)態(tài)聯(lián)系密切，整定參數的工作尤其困難。
在整定參數前，先要明確串級調節系統的設計目的。如果主要是保證主參數的調節質(zhì)量，對副參數要求不高，則整定工作就比較容易；如果主、副參數都要求高，整定工作就比較復雜。下面介紹“先副后主”兩步參數整定法。
第一步：在工況穩定情況下，將主回路閉合，把主控制器比例度放在100%，積分時(shí)間放在最大，微分時(shí)間放在零。用4：1衰減曲線(xiàn)整定副回路，求出副回路得比例增益K2s和振蕩周期T2s。
第二步：把副回路看成是主回路的一個(gè)環(huán)節，使用4：1衰減曲線(xiàn)法整定主回路，求得主控制器K1s和T1s。
根據K1s、K2s、T1s、T2s按表2經(jīng)驗公式算出串級調節系統主、副回路參數。先放上副回路參數，再放上主回路參數，如果得到滿(mǎn)意的過(guò)渡過(guò)程，則整定工作完畢。否則可進(jìn)行適當調整。
如果主、副對象時(shí)間常數相差不大，按4：1衰減曲線(xiàn)法整定，可能出現“共振”危險，這時(shí)，可適當減小副回路比例度或積分時(shí)間，以達到減少副回路振蕩周期的目的。同理，加大主回路比例度或積分時(shí)間，以期增大主回路振蕩周期，使主、副回路振蕩周期之比加大，避免“共振”。這樣做的結果會(huì )降低調節質(zhì)量。
如果主、副對象特性太相近，則說(shuō)明確定的方案欠妥當，就不能完全依靠參數整定來(lái)提高調節質(zhì)量了。
實(shí)際應用體會(huì )：
一是利用數字PID控制算法調節直流電機的速度，方案是采用光電開(kāi)關(guān)來(lái)獲得電機的轉動(dòng)產(chǎn)生的脈沖信號，單片機（MSP430G2553）通過(guò)測量脈沖信號的頻率來(lái)計算電機的轉速（具體測量頻率的算法是采用直接測量法，定時(shí)1s測量脈沖有多少個(gè)，本身的測量誤差可以有0.5轉加減），測量的轉速同給定的轉速進(jìn)行比較產(chǎn)生誤差信號，來(lái)產(chǎn)生控制信號，控制信號是通過(guò)PWM調整占空比也就是調整輸出模擬電壓來(lái)控制的（相當于1位的DA，如果用10位的DA來(lái)進(jìn)行模擬調整呢？效果會(huì )不會(huì )好很多？），這個(gè)實(shí)驗控制能力有一定的范圍，只能在30轉/秒和150轉/秒之間進(jìn)行控制，當給定值（程序中給定的速度）高于150時(shí)，實(shí)際速度只能保持在150轉，這也就是此系統的最大控制能力，當給定值低于30轉時(shí)，直流電機轉軸實(shí)際是不轉動(dòng)的，但由于誤差值過(guò)大，轉速會(huì )迅速變高，然后又會(huì )停止轉動(dòng)，就這樣循環(huán)往復，不能達到控制效果。
根據實(shí)測，轉速穩態(tài)精度在正負3轉以?xún)?，控制時(shí)間為4到5秒。實(shí)驗只進(jìn)行到這種程度，思考和分析也只停留在這種深度。
二是利用數字PID控制算法調節直流減速電機的位置，方案是采用與電機同軸轉動(dòng)的精密電位器來(lái)測量電機轉動(dòng)的位置和角度，通過(guò)測量得到的角度和位置與給定的位置進(jìn)行比較產(chǎn)生誤差信號，然后位置誤差信號通過(guò)一定關(guān)系（此關(guān)系純屬根據想象和實(shí)驗現象來(lái)擬定和改善的）轉換成PWM信號，作為控制信號的PWM信號是先產(chǎn)生對直流減速電機的模擬電壓U，U來(lái)控制直流減速電機的力矩（不太清楚），力矩產(chǎn)生加速度，加速度產(chǎn)生速度，速度改變位置，輸出量是位置信號，所以之間應該對直流減速電機進(jìn)行系統建模分析，仿真出直流減速電機的近似系統傳遞函數，然后根據此函數便可以對PID的參數進(jìn)行整定了。
兩次體會(huì )都不是特別清楚PID參數是如何整定的，沒(méi)有特別清晰的理論指導和實(shí)驗步驟，對結果的整理和分析也不夠及時(shí)，導致實(shí)驗深度和程度都不能達到理想效果。
怎樣形象理解PID算法
有一個(gè)水缸點(diǎn)漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)一旦發(fā)現水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。
小明接到任務(wù)后就一直守在水缸旁邊，時(shí)間長(cháng)就覺(jué)得無(wú)聊，就跑到房里看小說(shuō)了，每30分鐘來(lái)檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來(lái)檢查時(shí)，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠，小明改為每3分鐘來(lái)檢查一次，結果每次來(lái)水都沒(méi)怎么漏，不需要加水，來(lái)得太頻繁做的是無(wú)用功。幾次試驗后，確定每10分鐘來(lái)檢查一次。這個(gè)檢查時(shí)間就稱(chēng)為采樣周期。
開(kāi)始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經(jīng)常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數少了，加水的速度也快了，
但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動(dòng)腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來(lái)，
發(fā)現剛剛好，不用跑太多次，也不會(huì )讓水溢出。這個(gè)加水工具的大小就稱(chēng)為比例系數。
小明又發(fā)現水雖然不會(huì )加過(guò)量溢出了，有時(shí)會(huì )高過(guò)要求位置比較多，還是有打濕鞋的危險。他又想了個(gè)辦法，在水缸上裝一個(gè)漏斗，
每次加水不直接倒進(jìn)水缸，而是倒進(jìn)漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問(wèn)題解決了，但加水的速度又慢了，有時(shí)還趕不上漏水的速度。
于是他試著(zhù)變換不同大小口徑的漏斗來(lái)控制加水的速度，最后終于找到了滿(mǎn)意的漏斗。漏斗的時(shí)間就稱(chēng)為積分時(shí)間 。
小明終于喘了一口，但任務(wù)的要求突然嚴了，水位控制的及時(shí)性要求大大提高，一旦水位過(guò)低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢(qián)。
小明又為難了!于是他又開(kāi)努腦筋，終于讓它想到一個(gè)辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發(fā)現水位低了，不經(jīng)過(guò)漏斗就是一盆水下去，這樣及時(shí)性是保證了，但水位有時(shí)會(huì )高多了。
他又在要求水面位置上面一點(diǎn)將水鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶里這樣多出的水會(huì )從上面的孔里漏出來(lái)。這個(gè)水漏出的快慢就稱(chēng)為微分時(shí)間。
拿一個(gè)水池水位來(lái)說(shuō)，我們 可以制定一個(gè)規則，
把水位分為超高、高、較高、中、較低、低、超低幾個(gè)區段;
再把水位波動(dòng)的趨勢分為甚快、快、較快、慢、停幾個(gè)區段，并區分趨勢的正負;
把輸出分為超大幅 度、大幅度、較大幅度、微小幾個(gè)區段。
當水位處于中值、趨勢處于停頓的時(shí)候，不調節;
當水位處于中值、趨勢緩慢變化的時(shí)候，也可以暫不調節;
當水位處于較高、趨勢緩慢變化 的時(shí)候，輸出一個(gè)微小調節兩就夠了;
當水位處于中值、趨勢較快變化的時(shí)候，輸出進(jìn)行叫 大幅度調節……。
如上所述，我們需要制定一個(gè)控制規則表，然后制定參數判斷水位區段的界值、波動(dòng)趨 勢的界值、輸出幅度的界值。
比例控制(P)是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。
根據設備有所不同，比例帶一般為2～10%(溫度控制)。
但是，僅僅是P控制的話(huà)，會(huì )產(chǎn)生下面將提到的offset (穩態(tài)誤差)，所以一般加上積分控制(I)，以消除穩態(tài)誤差。
比例帶與比例控制(P)輸出的關(guān)系如圖所示。用MVp運算式的設定舉例:
比例控制中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后誤差穩定在一定值時(shí)，此時(shí)的誤差叫做穩態(tài)誤差(off set)。
僅用比例控制的時(shí)候，根據負載的變動(dòng)及設備的固有特性不同，會(huì )出現不同的穩態(tài)誤差。
負載特性與控制特性曲線(xiàn)的交點(diǎn)和設定值不一致是產(chǎn)生穩態(tài)誤差的原因。
比例帶小時(shí)不會(huì )產(chǎn)生。為消除穩態(tài)誤差，我們設定手動(dòng)復位值--manual reset值(MR)，以消除控制誤差。
手動(dòng)復位(Manual reset)
如前所述，僅用比例控制不能消除穩態(tài)誤差。
為此，將MR(manual reset值)設為可變，則可自由整定(即調整)調節器的輸出。只要手動(dòng)操作輸出相當于offset的量，就能與目標值一致。
這就叫做手動(dòng)復位(manual reset)，通常比例調節器上配有此功能。
在實(shí)際的自動(dòng)控制中，每次發(fā)生off set時(shí)以手動(dòng)進(jìn)行reset的話(huà)，這樣并不實(shí)用。在后面將敘述的積分控制功能，能自動(dòng)消除穩態(tài)誤差。
所謂積分控制(I)，就是在出現穩態(tài)誤差時(shí)自動(dòng)的改變輸出量，使其與手動(dòng)復位動(dòng)作的輸出量相同，達到消除穩態(tài)誤差的目的。
當系統存在誤差時(shí)，進(jìn)行積分控制，根據積分時(shí)間的大小調節器的輸出會(huì )以一定的速度變化，只要誤差還存在，就會(huì )不斷的進(jìn)行輸出。
當積分項和比例項對于控制器的輸出的貢獻相同，即積分作用重復了一次比例作用時(shí)所花費的時(shí)間，就是積分時(shí)間。
微分控制(D)的功能是通過(guò)誤差的變化率預報誤差信號的未來(lái)變化趨勢。
通過(guò)提供超前控制作用，微分控制能使被控過(guò)程趨于穩定。
因此，它經(jīng)常用來(lái)抵消積分控制產(chǎn)生的不穩定趨勢。
當輸入量持續的以一定速率變化時(shí)，微分項和比例項對于控制器的輸出的貢獻相同，即微分作用重復了一次比例作用時(shí)所花費的時(shí)間，就是微分時(shí)間。
我們看一個(gè)生活例子，冬天洗熱水澡，需要先放掉一段時(shí)間的冷水，因為水管里有一段冷水，熱水器也需要一個(gè)加熱過(guò)程，等過(guò)了這段時(shí)間之后水溫有些接近目標值后，開(kāi)始調節水龍頭來(lái)調節冷、熱水之間的比例及出水量，之后再慢慢的微調，在洗浴過(guò)程中感覺(jué)溫度不合適，再一點(diǎn)點(diǎn)的調節。這個(gè)過(guò)程，其實(shí)就是PID算法過(guò)程。我們之所以微調，是因為水溫的變化速度與我調節的速度不相匹配，存在一個(gè)滯后效應，我們需要調節一點(diǎn)點(diǎn)，等一下再感覺(jué)一下溫度，不夠再調節一點(diǎn)點(diǎn)，再感覺(jué)，這個(gè)過(guò)程就叫PID算法，也可以說(shuō)，滯后效應是引入PID的原因。
失去的能否找回來(lái)？能、只是我找回了紐扣，卻發(fā)現衣服已經(jīng)不再了。這個(gè)就是滯后效應。
負反饋系統，都有滯后效應，但為什么運放、電源這類(lèi)的卻從來(lái)不提PID算法呢？這是因為這類(lèi)系統的滯后延時(shí)時(shí)間非常短，若考慮這個(gè)延時(shí)，負反饋引入180度相位，延時(shí)恰好引入180度相位，則完全可能引起振蕩。問(wèn)題在于這個(gè)延時(shí)時(shí)間足夠短，它的諧振頻率點(diǎn)比較高，以運放為例，加入延時(shí)加上負反饋引起的諧振點(diǎn)為10MHz，但這片運放的頻率響應是1MHz，則在10MHz下完全不可能導致振蕩，因為這個(gè)芯片的頻響特性只有1MHz。我們常用的線(xiàn)性電源IC，比如SOT23封裝的LDO，假如輸出不加電容，就會(huì )輸出一個(gè)振蕩的波形，相對來(lái)說(shuō)電源IC的滯后效應比運放要大，但是，因為電源一般后面都要接大電容的，它的頻響特性很低，接近直流0Hz，所以當有電容時(shí)候，就無(wú)法振蕩了。
而工業(yè)控制領(lǐng)域，比如溫度等，都是滯后效應很?chē)乐氐?，往往都是mS，甚至是10mS級別的，若直接用負反饋，因為激勵與反饋的不同步，必然導致強烈的振蕩，所以為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們需要引入PID算法，來(lái)實(shí)現這類(lèi)滯后效應嚴重系統的負反饋控制，我們以高頻感應加熱設備加熱工件，從常溫25度加熱到700度為例做說(shuō)明：
1、25~600度，100%的全功率加熱工件，這是因為溫差太大，前期要全功率，先加熱到靠近目標溫度。之所以考慮在600度，是因為滯后效應，若設定太高，當發(fā)現接近700度再停下來(lái)，但實(shí)際上，溫度會(huì )沖過(guò)700度。當然，600度是一個(gè)經(jīng)驗值，以下幾個(gè)溫度點(diǎn)都是經(jīng)驗值，根據實(shí)際情況而來(lái)。
2、600以上，開(kāi)啟P算法，P就是根據測量值與目標值的誤差來(lái)決定負反饋的大小。P算法公式：反饋=P*(當前溫度-目標溫度)。但因為負反饋是基于存在誤差為前提的，所以P算法導致一個(gè)問(wèn)題，永遠到不了想要的值：700度。因為到了700度，反饋值就沒(méi)有了。P算法的開(kāi)啟，進(jìn)一步逼近了目標溫度，假設穩態(tài)下可以達到650度，這樣就算因為滯后效應導致的延時(shí)，也不會(huì )超過(guò)700度太多。
3、當達到P算法的穩態(tài)極限650度附近的時(shí)候，比如640度，就應該開(kāi)啟另外一個(gè)算法解決P算法引起的極限誤差，那就是I算法。I算法就是為了消除這個(gè)P算法導致的誤差值，畢竟我們想要的是700度，而不是650度。I算法，本質(zhì)上講就是獲取一個(gè)700度下對應的一個(gè)驅動(dòng)值，之后用這個(gè)驅動(dòng)值來(lái)取代P算法，那么我們怎么得到這個(gè)驅動(dòng)值呢，唯一的手段就是把之前的誤差都累加起來(lái)，最后得到一個(gè)期望值，這個(gè)期望值就是我們想要的驅動(dòng)值。因為只要與目標值存在誤差，那么把這些誤差值積累起來(lái)再去反饋控制，就能一步步的逼近目標值，這如同水溫不夠高，再加一點(diǎn)點(diǎn)熱水，不夠高再加，這樣總能達到想要的水溫。值得注意的是，I算法不能接入太高，必須要在P算法的后期介入，不然很容易積累過(guò)大。這個(gè)時(shí)候可以引入一個(gè)誤差門(mén)限，比如誤差為60，當作6來(lái)處理，誤差為50，當作5來(lái)處理，消除大的誤差值，具體根據項目情況決定。
4、當I算法把工件溫度加熱到很接近目標溫度后，那么可以調節的范圍就很小了，最后一點(diǎn)點(diǎn)的微動(dòng)，讓調節的每一次的變化，不要太大，這就是D算法。D算法本質(zhì)上講就是反對劇烈的變化，所以適用于達到目標溫度的時(shí)候。
PID算法其實(shí)不復雜，但從目前看，很多人都是因為對這三者的使用條件不了解導致的問(wèn)題，都是從加熱一開(kāi)始，三個(gè)要素都上，結果可想而知。P算法是溫度接近目標值的時(shí)候用，I算法是在P算法到穩態(tài)極限的時(shí)候用，D算法是達到目標值附近的時(shí)候用。實(shí)際項目中，D算法一般不用，效果不大。假如非要找一個(gè)現實(shí)中對應的實(shí)物，那么以開(kāi)關(guān)電源為例，TL431基準電源比較器可以認為是P，輸出濾波電容C是I，輸出濾波電感是D，兩者完全等價(jià)。它們各自的應用工作點(diǎn)可以認為：假設目標溫度700度，600~800度：P算法；640~760度：I算法；690~710度：D算法。具體值，以實(shí)驗為準，數據僅供參考。
最后給出一個(gè)PID最通俗的解讀：我們設計一樣東西，一般都是先打個(gè)樣，這個(gè)樣跟我們想要的接近，但細節沒(méi)到位，這就是P，樣有差異，所以就要修改，擬合逼近，這就是I，到了定稿，就不允許隨便修改了，就算要修改，也是有限制的修改，這就是D。
